Overview Level of Folio 093 v


SizeHeight 280 mm, width 207 mm.
CommentsWritten by Galileo; contains text. Relation to the Discorsi: draft of 2/34-pr-13.
References Caverni 1972 367
Folio 93 v (final text)
1AScritta
Dato plano inclinato et perpendiculo, quorum eadem sit elevatio, punctum sublime in perpendiculo extenso reperire, ex quo mobile decidens, et per planum inclinatum conversum, utrumque conficiat tempore eodem ac solum planum inclinatum ex quiete in eius superiori termino.
1BSint planum inclinatum et perpendiculum ab, ac, quorum eadem sit elevatio, nempe ac: oportet, in perpendiculo ad partes a extenso punctum sublime reperire, ex quo mobile decidens et per planum ab conversum, partem assumptam perpendiculi et planum ab conficiat tempore eodem ac si ex quiete in a per solum planum ab descenderet. Sit orizontalis linea bc, et secetur an aequalis ac; et ut ab ad bn, ita fiat al ad lc; et ipsi al ponatur aequalis ai, et ipsarum ac, bi tertia proportionalis sit ce, in perpendiculo ac producto signata. Dico, ce esse spatium quaesitum, adeo ut, extenso perpendiculo supra a et assumpta parte ax ipsi ce aequali, mobile ex x conficiet utrumque spatium xab aequali tempore ac solum ab ex a.
1C Ponatur horizontalis xr aequidistans bc, cui occurrat ba extensa in r; deinde, producta ab in d, ducatur ed aequidistans cb, et supra ad semicirculus describatur, et ex b ipsi da perpendicularis erigatur bf usque ad circumferentiam: patet, fb esse mediam inter ab, bd, et ductam fa mediam inter da, ab. Ponatur bs aequalis bi, et fh aequalis fb. Et quia ut ab ad bd, ita ac ad ce, estque bf media inter ab, bd, et bi media inter ac, ce, erit ut ba ad ac, ita fb ad bs;
1Det cum sit ut ba ad ac, seu an, ita fb ad bs, erit, per conversionem rationis, bf ad fs ut ab ad bn, hoc est al ad lc. [Rectangulum] igitur sub fb, cl aequatur [rectangul]o sub al, sf; hoc autem [rectangulum] al, sf est excessus [rectangul]i sub al, bf, seu ai, bf, super [rectangul]o ai, bs, seu aib. [Rectangulum] vero fb, lc est excessus [rectangul]i ac, bf super [rectangul]o al, bf; [rectangulum] autem ac, bf aequatur [rectangul]o abi (est enim ut ba ad ac, ita fb ad bi). Excessus igitur [rectangul]i abi super [rectangul]o ai, bf, seu ai, fh, aequatur excessui [rectangul]i ai, fh super [rectangul]o aib: ergo bina [rectangul]a ai, fh aequantur [duo]bus abi, aib, nempe [duo]bus aib cum [quadrat]o bi.
1EComune sumatur [quadratum] ai: erunt bina [rectangul]a aib cum [duo]bus [quadrat]is aib, nempe [quadratum] ipsum ab, aequale binis [rectangul]is ai, fh cum quadrato ai. Comuniter rursus assumpto [quadrat]o bf, erunt duo [quadrat]a ab, bf, nempe unicum [quadratum] af, aequale binis [rectangul]is ai, fh cum [duo]bus [quadrat]is ai, fb, id est ai, fh. Verum idem [quadratum] af aequale est binis [rectangul]is ahf cum [duo]bus [quadrat]is ah, hf; ergo bina [rectangul]a ai, fh cum [quadrat]is ai, fh aequalia sunt binis [rectangul]is ahf cum [quadrat]is ah, hf; et dempto communi [quadrat]o hf, bina [rectangul]a ai, fh cum [quadrat]o ai erunt aequalia binis [rectangul]is ahf cum [quadrat]o ah. Cumque rectangulorum omnium fh sit latus comune, erit linea ah aequalis ipsi ai. Si enim maior vel minor esset, [rectangul]a quoque fha et [quadratum] ha maiora vel minora essent [rectangul]is fh, ia et [quadrat]o ia, contra id quod demonstratum est.
1FModo si intelligamus, tempus casus per ab esse ut ab, tempus per ac erit ac, et ipsa ib media inter ac, ce, erit tempus per ce, seu per xa ex quiete in x: cumque inter da, ab, seu rb, ba, media sit af, inter vero ab, bd, id est ra, ab, media sit bf, cui aequatur fh, erit, ex praedemonstratis, excessus ah tempus per ab ex quiete in r, seu post casum ex x; dum tempus eiusdem ab ex quiete in a fuerit ab. Tempus igitur per xa est ib, per ab vero post ra, seu xa, est ai. Ergo patet propositum.


Overview Level of Folio 093 v