| Sapresti risolvere questo problema [immaginato
e risolto da Torricelli] esposto qui di seguito, con il moderno calcolo integrale? Mandaci
la tua soluzione al seguente indirizzo:
Ti risponderemo se la tua soluzione è corretta. Il testo della seguente definizione é tratto da Torricell, Opere,a cura di G. Loria e G. Vassura, Faenza 1919, III (3), pp. 24-25 Definizione Fra le mie invenzioni è quella delle infinite iperbole, la definizione delle quali si darà in questo modo. Siano le due linee AB, AC ad angoli retti (sebbene non è ne anche necessario) et saranno AB, AC le asimptoti o vogliam dire i non concorrenti delle hiperbole. Sia poi una linea curva FEF ecc., di tal sorte che applicandosi all'asimptoto AB le linee DE, GF dovunque si siano, sempre le dignità parigrade delle applicate [i.e. ascisse prese con uguale esponente] siano fra di loro come le dignità parigrade delle asimptotali [i.e. ordinate prese con uguale esponente], ma reciprocamente. Per esempio, deve essere il quadrato ED
al quadrato FG (che sono dignità parigrade dell'applicate) come il cubo GA al cubo AD (che sono dignità parigrade delle asimptotali reciprocamente prese). E la figura BFEF infinitamente lunga da ambedue le parti sarà una delle infinite hiperbole, la quale concorrerà mai con nessuna delle asimptoti AB, AC.
XLI Se sarà una delle infinite hiperbole, le cui asimptoti siano AC, AB, et sia AC l'asimptoto delle dignità maggiori; se la figura sarà segata dall'applicata DE, e si faccia il parallelogrammo BEDA; avrà il parallelogrammo BEDA e tutta la rimanente figura ECD, benchè infinitamente lunga la medesima proporzione che ha la differenza degli esponenti al minore esponente.
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