Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze, Italia

Quesito torricelliano
per studenti volenterosi

 

Sapresti risolvere questo problema [immaginato e risolto da Torricelli] esposto qui di seguito, con il moderno calcolo integrale? Mandaci la tua soluzione al seguente indirizzo:

festa@ipno.in2p3.fr

Ti risponderemo se la tua soluzione č corretta.

Il testo della seguente definizione é tratto da Torricell, Opere,a cura di G. Loria e G. Vassura, Faenza 1919, III (3), pp. 24-25

Definizione

Fra le mie invenzioni è quella delle infinite iperbole, la definizione delle quali si darą in questo modo.

Siano le due linee AB, AC ad angoli retti (sebbene non è ne anche necessario) et saranno AB, AC le asimptoti o vogliam dire i non concorrenti delle hiperbole. Sia poi una linea curva FEF ecc., di tal sorte che applicandosi all'asimptoto AB le linee DE, GF dovunque si siano, sempre le dignitą parigrade delle applicate [i.e. ascisse prese con uguale esponente] siano fra di loro come le dignitą parigrade delle asimptotali [i.e. ordinate prese con uguale esponente], ma reciprocamente. Per esempio, deve essere il quadrato ED

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al quadrato FG (che sono dignitą parigrade dell'applicate) come il cubo GA al cubo AD (che sono dignitą parigrade delle asimptotali reciprocamente prese). E la figura BFEF infinitamente lunga da ambedue le parti sarą una delle infinite hiperbole, la quale concorrerą mai con nessuna delle asimptoti AB, AC.

 

XLI
Teorema I

Se sarą una delle infinite hiperbole, le cui asimptoti siano AC, AB, et sia AC l'asimptoto delle dignitą maggiori; se la figura sarą segata dall'applicata DE, e si faccia il parallelogrammo BEDA; avrą il parallelogrammo BEDA e tutta la rimanente figura ECD, benchč infinitamente lunga la medesima proporzione che ha la differenza degli esponenti al minore esponente.

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