Com'é noto, la cicloide é la curva descritta da un punto P rigidamente collegato ad un cerchio C che, senza strisciare, rotola su una retta fisssa AB (fig. 1). L'arco completo ABD ha una lunghezza 8 r ( r = raggio del cerchio generatore), e la superficie compresa tra un arco completo e al retta fissa è 3pr ². La curva cicloide é "brachistocrona", cioé curva di minimo tempo: dati due punti A, B in un piano verticale, un punto pesante impiega il minimo tempo per andare da A in B se si sposta lungo un arco di cicloide; essa é anche "tautocrona", cioé curva dello stesso tempo: un punto pesante che si sposti senza attrito lungo un arco di cicloide posto verticalmente con la concavità verso l'alto, impiega sempre lo stesso tempo per giungere al punto più basso, qualunque sia la posizione di partenza.

Illustrazione tratta dall'Enciclopedia Treccani.