Textblock 2D of Folio Page 122 r


Text Block 2D of Folio Page 122 r

Hand Galileo
Relation to
Discorsi Part of draft of 3/12-pr-05.
Transcription in the
Edizione Nazionale 301-302 n.

FINAL TEXT TEXT VERSIONS
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. Id constat: quia [rectangulum] sub fb et [tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est [quadrat]o mediae db; at [rectangulum] sub bf, fa minus est [quadrat]o bd: deficit enim per [quadratum] fd. Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur. First version
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, reperiatur quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam bd eodem fa Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, sublimitas est cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, (insertion) eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc ab eodem impetu a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, atque designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, (insertion) inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
Second version
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, (deletion) quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. (insertion) Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, (deletion) cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc (deletion) a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, (deletion) designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), (deletion) cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
Third version
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. Id constat: quia [rectangulum] sub fb et [tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est [quadrat]o mediae db; at [rectangulum] sub bf, fa minus est [quadrat]o bd: deficit enim per [quadratum] fd. Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
EDITORIAL MARKUP
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, {DELETION-1} reperiatur {END-OF-DELETION-1} quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam {SUBSTITUTION-1} bd eodem fa {SUBSTITUTED-BY-1} db. {END-OF-SUBSTITUTION-1} {INSERTION-2} Id constat: quia {SYMBOL-RECTANGULUM}_[rectangulum] sub fb et {SYMBOL-3}_[tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadrat]o mediae db; at {SYMBOL-RECTANGULUM}_[rectangulum] sub bf, fa {SUBSTITUTION-2} minor {SUBSTITUTED-BY-2} minus {END-OF-SUBSTITUTION-2} est {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadrat]o bd: deficit enim per {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadratum] fd. {END-OF-INSERTION-2} Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in {SYMBOL-3}_[tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, {DELETION-1} sublimitas est {END-OF-DELETION-1} cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, {INSERTION-1} talem {END-OF-INSERTION-1} eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc {DELETION-1} ab eodem impetu {END-OF-DELETION-1} a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, {DELETION-1} atque {END-OF-DELETION-1} designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), {DELETION-1} cuius {END-OF-DELETION-1} cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, {INSERTION-1} et {END-OF-INSERTION-1} inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.

Red: Text will be changed.
Green: Text has been changed.

Text Block 2D of
Folio Page 122 r

Hand	Galileo
Relation to Discorsi	Part of draft of 3/12-pr-05.
Transcription in the Edizione Nazionale	301-302 n.

FINAL TEXT	TEXT VERSIONS
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. Id constat: quia [rectangulum] sub fb et [tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est [quadrat]o mediae db; at [rectangulum] sub bf, fa minus est [quadrat]o bd: deficit enim per [quadratum] fd. Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.	First version
	Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, reperiatur quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam bd eodem fa Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, sublimitas est cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, (insertion) eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc ab eodem impetu a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, atque designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, (insertion) inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
	Second version
	Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, (deletion) quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. (insertion) Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, (deletion) cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc (deletion) a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, (deletion) designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), (deletion) cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
	Third version
	Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam db. Id constat: quia [rectangulum] sub fb et [tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est [quadrat]o mediae db; at [rectangulum] sub bf, fa minus est [quadrat]o bd: deficit enim per [quadratum] fd. Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in [tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, et inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.
EDITORIAL MARKUP
Ex tabula tangentium, per angulum datum bce tangens ipsa be accipiatur, et bifariam dividatur in f; deinde ipsarum bf et bi (dimidia[e] bc) tertia reperiatur proportionalis, {DELETION-1} reperiatur {END-OF-DELETION-1} quae necessario maior erit quam fa, cum bf maior sit quam {SUBSTITUTION-1} bd eodem fa {SUBSTITUTED-BY-1} db. {END-OF-SUBSTITUTION-1} {INSERTION-2} Id constat: quia {SYMBOL-RECTANGULUM}_[rectangulum] sub fb et {SYMBOL-3}_[tertia]a proportionalis ipsarum fb, bd aequale est {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadrat]o mediae db; at {SYMBOL-RECTANGULUM}_[rectangulum] sub bf, fa {SUBSTITUTION-2} minor {SUBSTITUTED-BY-2} minus {END-OF-SUBSTITUTION-2} est {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadrat]o bd: deficit enim per {SYMBOL-QUADRATUM}_[quadratum] fd. {END-OF-INSERTION-2} Sit igitur illa fo. Semiparabolae igitur in {SYMBOL-3}_[tri]ang[ul]o ecb inscriptae iuxta tangentem ec, {DELETION-1} sublimitas est {END-OF-DELETION-1} cuius cb est amplitudo, bf altitudo, sublimitas est fo. Verum tota bo supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, {INSERTION-1} talem {END-OF-INSERTION-1} eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi ba aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola dc {DELETION-1} ab eodem impetu {END-OF-DELETION-1} a proiectis ex c impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli bce, maiores et minores, {DELETION-1} atque {END-OF-DELETION-1} designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), {DELETION-1} cuius {END-OF-DELETION-1} cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi bc, aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr, {INSERTION-1} et {END-OF-INSERTION-1} inventa erit cr, quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli bce designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis ga, cb contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.